Chi tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.Biết BC=15cm,AC=12cm.

a) Tính AB,AH,CH

a) Kẻ HE vuông góc AB,HF vuông góc AC.Chứng minh AH=EF

c) Chứng minh: AE.AB=AF.AC

a)

Áp dụng định lí pytago vào `Delta ABC` có:

`AB^2+AC^2=BC^2`

`=>AB^2=BC^2-AC^2`

`=>AB=sqrt(BC^2-AC^2)=sqrt(15^2-12^2)=9cm`

Áp dụng định lí pytago vào `Delta AHB , Delta AHC` có:

`AH^2=AB^2-BH^2`

`AH^2=AC^2-HC^2`

`=>AB^2-BH^2=AC^2-HC^2`

hat `9^2-BH^2=12^2-HC^2`

mà `BH+HC=15cm`

`=>HB=5,4cm, CH=9,6cm`

`=>AH=7,2cm`

b)

Ta có:

`HE bot AB=>hat(HEA)=90^@`

`HF bot AC =>hat(HFA)=90^@`

Xét tứ giác `AEHF` có:

`hatA=hat(HEA)=hat(HFA)=90^@`

`=>AEHF` là hcn`

`=>AH=EF`

c)

Xét `Delta AEH` và `Delta AHB` có:

`hat(EAH)` chung 

`hat(AEH)=hat(AHB)`

`=>Delta AEH` $\backsim$`Delta AHB(g-g)`

`=>AH^2=AE.AB`(1)

Xét `Delta AFH` và `Delta AHC` có:

`hat(FAH)` chung 

`hat(AFH)=hat(AHC)`

`=>Delta AFH` $\backsim$`Delta AHC(g-g)`

`=>AH^2=AF.AC`(2)

Từ (1);(2)`=>AE.AB=AF.AC`