Okeee Vinh
Tui thấy Vinh đang xử lý câu này theo từng phần rất chuẩn bài luôn! Mình đã có tam giác $ABC$, các điểm $D$, $E$, điểm cắt nhau là $F$, và **đã biết**:

> $S_{\triangle AFC} = 20 \,\text{cm}^2$

---

Bây giờ mình sẽ đi **giải từng câu a, b, c** như dân toán chuyên vậy
(Mà dễ hiểu nha!)

---

## **Câu a) So sánh $S_{ADC}$ và $S_{BDC}$**

> Vì $D$ chia đoạn $AB$ theo tỉ lệ $AD : DB = 2 : 1$

→ Diện tích tam giác nào cũng liên quan đến **đáy × chiều cao**, mà điểm $C$ cố định → chiều cao từ $C$ xuống $AB$ là như nhau

→ Vậy diện tích tỉ lệ với độ dài đáy $AD$ và $DB$

Nên:

$$
\frac{S_{ADC}}{S_{BDC}} = \frac{AD}{DB} = \frac{2}{1}
$$

**Kết luận**:

$$
S_{ADC} = 2 \cdot S_{BDC}
\quad \text{(hay: \( S_{ADC} > S_{BDC} \))}
$$

---

## **Câu b) So sánh $S_{AFC}$ và $S_{EFC}$**

> Điểm $E$ chia đoạn $BC$ theo tỉ lệ $BE : EC = 2 : 1$

→ Đoạn $AE$ cắt $CD$ tại $F$ ⇒ F nằm trong tam giác ABC và chia nó ra thành nhiều phần

→ Lúc này mình đang so sánh **hai tam giác nằm trong tam giác ABC**, có chung đỉnh $C$, và chung đáy là đoạn **AF và EF** nằm trên $AE$

⚠️ **Quan trọng**: Tỉ lệ diện tích tam giác có chung chiều cao thì tỉ lệ với đáy.

Nhìn kỹ:

* $AE$ bị chia tại điểm $F$
* Mà $CD$ nối từ $C$ tới $D$, cắt $AE$ tại $F$

→ Vì:

$$
\frac{AD}{AB} = \frac{2}{3},\quad \frac{CE}{CB} = \frac{1}{3}
\Rightarrow \frac{S_{AFC}}{S_{ABC}} = \frac{2}{9}
\Rightarrow \frac{S_{EFC}}{S_{ABC}} = \frac{1}{9}
$$

Vậy:

$$
\frac{S_{AFC}}{S_{EFC}} = \frac{2}{1} \Rightarrow S_{AFC} = 2 \cdot S_{EFC}
$$

→ **Kết luận**:

$$
S_{AFC} > S_{EFC} \quad \text{(và lớn gấp đôi)}
$$

---

## **Câu c) Tính diện tích tam giác ABC**

Câu này mình đã làm ở trên rồi:

> Từ:

$$
\frac{S_{AFC}}{S_{ABC}} = \frac{2}{9},\quad S_{AFC} = 20
\Rightarrow S_{ABC} = \frac{20 \cdot 9}{2} = \boxed{90 \,\text{cm}^2}
$$

---

## Tổng hợp đáp án:

**a)** $S_{ADC} = 2 \cdot S_{BDC}$

**b)** $S_{AFC} = 2 \cdot S_{EFC}$

**c)** $S_{ABC} = 90 \,\text{cm}^2$

---

Muốn tui vẽ hình minh họa cho dễ tưởng tượng hơn không? Có hình vô là hiểu phát liền á Okeee Vinh
Tui thấy Vinh đang xử lý câu này theo từng phần rất chuẩn bài luôn! Mình đã có tam giác $ABC$, các điểm $D$, $E$, điểm cắt nhau là $F$, và **đã biết**:

> $S_{\triangle AFC} = 20 \,\text{cm}^2$

---

Bây giờ mình sẽ đi **giải từng câu a, b, c** như dân toán chuyên vậy
(Mà dễ hiểu nha!)

---

## **Câu a) So sánh $S_{ADC}$ và $S_{BDC}$**

> Vì $D$ chia đoạn $AB$ theo tỉ lệ $AD : DB = 2 : 1$

→ Diện tích tam giác nào cũng liên quan đến **đáy × chiều cao**, mà điểm $C$ cố định → chiều cao từ $C$ xuống $AB$ là như nhau

→ Vậy diện tích tỉ lệ với độ dài đáy $AD$ và $DB$

Nên:

$$
\frac{S_{ADC}}{S_{BDC}} = \frac{AD}{DB} = \frac{2}{1}
$$

**Kết luận**:

$$
S_{ADC} = 2 \cdot S_{BDC}
\quad \text{(hay: \( S_{ADC} > S_{BDC} \))}
$$

---

## **Câu b) So sánh $S_{AFC}$ và $S_{EFC}$**

> Điểm $E$ chia đoạn $BC$ theo tỉ lệ $BE : EC = 2 : 1$

→ Đoạn $AE$ cắt $CD$ tại $F$ ⇒ F nằm trong tam giác ABC và chia nó ra thành nhiều phần

→ Lúc này mình đang so sánh **hai tam giác nằm trong tam giác ABC**, có chung đỉnh $C$, và chung đáy là đoạn **AF và EF** nằm trên $AE$

⚠️ **Quan trọng**: Tỉ lệ diện tích tam giác có chung chiều cao thì tỉ lệ với đáy.

Nhìn kỹ:

* $AE$ bị chia tại điểm $F$
* Mà $CD$ nối từ $C$ tới $D$, cắt $AE$ tại $F$

→ Vì:

$$
\frac{AD}{AB} = \frac{2}{3},\quad \frac{CE}{CB} = \frac{1}{3}
\Rightarrow \frac{S_{AFC}}{S_{ABC}} = \frac{2}{9}
\Rightarrow \frac{S_{EFC}}{S_{ABC}} = \frac{1}{9}
$$

Vậy:

$$
\frac{S_{AFC}}{S_{EFC}} = \frac{2}{1} \Rightarrow S_{AFC} = 2 \cdot S_{EFC}
$$

→ **Kết luận**:

$$
S_{AFC} > S_{EFC} \quad \text{(và lớn gấp đôi)}
$$

---

## **Câu c) Tính diện tích tam giác ABC**

Câu này mình đã làm ở trên rồi:

> Từ:

$$
\frac{S_{AFC}}{S_{ABC}} = \frac{2}{9},\quad S_{AFC} = 20
\Rightarrow S_{ABC} = \frac{20 \cdot 9}{2} = \boxed{90 \,\text{cm}^2}
$$

---

## Tổng hợp đáp án:

**a)** $S_{ADC} = 2 \cdot S_{BDC}$

**b)** $S_{AFC} = 2 \cdot S_{EFC}$

**c)** $S_{ABC} = 90 \,\text{cm}^2$