Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMB,\Delta AMD$ có:

Chung $AM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MAD}$

$AB=AD$

$\to \Delta AMB=\Delta AMD(c.g.c)$

$\to MB=MD$

b.Từ a $\to \widehat{ADM}=\widehat{ABM}$

$\to \widehat{ADK}=\widehat{ABC}$

Xét $\Delta ABC,\Delta ADK$ có:

Chung $\hat A$

$AC=AK$

$\widehat{ABC}=\widehat{ADK}$

$\to \Delta ABC=\Delta ADK(g.c.g)$

c.Từ b $\to AC=AK$

$\to \Delta ACK$ cân tại $A$

d.Vì $AB<AC$

$\to AD<AC$

$\to D$ nằm giữa $A, C$ 

Ta có:
$\widehat{MDC}=180^o-\widehat{ADM}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\hat B=\hat A+\hat C>\hat C$

$\to MC>MD$

$\to MC>MB$