Đáp án + Giải thích các bước giải:

Nhị thức Newton:

$(x + y)^n = C^0_n x^n + C^1_n x^{n - 1}y + C^2_n x^{n - 2}y^2 + \ldots + C^{n - 1}_n xy^{n - 1} + C^n_n y^n$ 

$n \cdot 2^{n - 1} \cdot 3^0 \cdot C^0_n + (n - 1)2^{n - 2} \cdot 3^1 \cdot C^1_n + \ldots + 1 \cdot 2^0 \cdot 3^{n-  1} C^{n - 1}_n$

$= nC^0_n \cdot 2^{n - 1} \cdot 3^0 + (n - 1)C^1_n \cdot 2^{n - 2} \cdot 3^1 + (n - 2)C^2_n \cdot 2^{n - 3} \cdot 3^2 \ldots + 1 \cdot C^{n - 1}_n \cdot 2^0 \cdot 3^{n - 1}$

$= nC^0_{n - 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 3^0 + (n - 1) \cdot \dfrac{n!}{(n - 1)!} \cdot 2^{n - 2} \cdot 3^1 + (n - 2) \cdot \dfrac{n!}{(n - 2)! \cdot 2!} \cdot 2^{n - 3} \cdot 3^2 + \ldots + 1 \cdot \dfrac{n!}{(n - 1)!}\cdot 2^0 \cdot 3^{n - 1}$

$= nC^0_{n - 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 3^0 + \dfrac{n!}{(n - 2)!} \cdot 2^{n - 2} \cdot 3^1 +\dfrac{n!}{(n - 3)! \cdot 2!} \cdot 2^{n - 3} \cdot 3^2 + \ldots + 1 \cdot \dfrac{n!}{(n - 1)!} \cdot 2^0 \cdot 3^{n - 1}$

$= nC^0_{n - 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 3^0 + \dfrac{n(n - 1)!}{(n - 1 - 1)!} \cdot 2^{n - 2} \cdot 3^1 +\dfrac{n(n - 1)!}{(n - 1 - 2)! \cdot 2!} \cdot 2^{n - 3} \cdot 3^2 + \ldots + 1 \cdot \dfrac{n(n - 1)!}{(n - 1 - n + 1)!(n - 1)!} \cdot 2^0 \cdot 3^{n - 1}$

$= nC^0_{n - 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 3^0 +nC^1_{n - 1} \cdot 2^{n - 2} \cdot 3^1 + nC^2_{n - 1} \cdot 2^{n - 3} \cdot 3^2 + \ldots + nC^{n - 1}_{n - 1} \cdot 2^0 \cdot 3^{n - 1}$

$= n(C^0_{n - 1} \cdot 2^{n - 1} \cdot 3^0 + C^1_{n - 1} \cdot 2^{n -2 } \cdot 3^1 + C^2_{n - 1} \cdot 2^{n - 3}\cdot 3^2 + \ldots + C^{n - 1}_{n - 1} \cdot 2^0 \cdot 3^{n - 1})$

$= n(2 + 3)^{n - 1} = n \cdot 5^{n - 1}$