Trong cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 10 kg gạo nếp, 1 kg thịt, 2,5kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 8 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất ?

Giải hộ mik( vẽ hình hộ mik luôn)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x, y($cái$)$ lần lượt là số bánh chưng và số bánh ống gói được $(x, y \in \mathbb{N})$

Theo đề bài, ta có:

$\begin {cases} 0,4x + 0,6y \le 10 \\ 0,05x + 0,075y \le 1 \\ 0,1x + 0,15y \le 2,5 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0\end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 2x + 3y \le 50 \\ 2x + 3y \le 40 \\ 2x +3y \le 50 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 2x + 3y \le 40 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end {cases}$

Đặt $\begin {cases} d_1: 2x + 3y = 40 \\ d_2:  x = 0 \\ d_3: y = 0 \end {cases}$

Bảng giá trị:

$d_1: 2x + 3y = 40$

$\begin {array}{|c|c|c|}\hline \text{$x$}&\text{$20$}&\text{$0$} \\\hline \text{$y$}&\text{$0$}&\text{$\dfrac{13}{3}$} \\\hline \end{array}$

Xét $O(0; 0)$, ta có:

$2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 0 \le 40$

$0 \le 0$

$\Rightarrow$ Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác $OAB$, kể cả các cạnh $OA, AB$ và $OB$

$\Rightarrow \begin {cases} A(20; 0) \\ B\left(0; \dfrac{40}{3}\right)\end {cases}$

Gọi hàm điểm thưởng theo số bánh chưng và bánh ống là $P(x, y)= 6x + 8y$

Ta có:

$P(20, 0) = 20 \cdot 6 = 120$

$P\left(0; \dfrac{40}{3}\right) = 8 \cdot \dfrac{40}{3} = \dfrac{320}{3}$

$\Rightarrow$ Cần phải gói $20$ cái bánh chưng để được nhiều điểm thưởng nhất