a

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle CBA$ có:
$\widehat{B}$ là góc chung
$\widehat{AHB} = \widehat{CAB} = 90^\circ$
Do đó $\triangle ABH \sim \triangle CBA$ (g.g)
Suy ra $\dfrac{AB}{CB} = \dfrac{BH}{BA}$
$\Rightarrow AB \cdot AB = BH \cdot CB$
$\Rightarrow AB^2 = BH \cdot BC$

b

Áp dụng định lí Pytago vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$AB^2 + 4^2 = 5^2$
$AB^2 + 16 = 25$
$AB^2 = 25 - 16$
$AB^2 = 9$
$AB = \sqrt{9}$
$AB = 3$ cm
-
Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$.
Ta có diện tích $\triangle ABC$ là $S = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$

HOẶC $S = \dfrac{1}{2}AH \cdot BC$
$\Rightarrow AB \cdot AC = AH \cdot BC$
$3 \cdot 4 = AH \cdot 5$
$12 = 5 \cdot AH$
$AH = \dfrac{12}{5}$
$AH = 2.4$ cm
-
Trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$.
Áp dụng định lí Pytago vào $\triangle AHC$ vuông tại $H$:
$AH^2 + CH^2 = AC^2$
$(2.4)^2 + CH^2 = 4^2$
$5.76 + CH^2 = 16$
$CH^2 = 16 - 5.76$
$CH^2 = 10.24$
$CH = \sqrt{10.24}$
$CH = 3.2$ cm