Xét ΔABC và ΔADE có :

    AD=AB, AE=AC, ∠DAE=∠BAC

=> ΔABC =  ΔADE (c.g.c)

= > DE=BC (2 cạnh tương ứng)

Kẻ DI, EK vuông góc với AH

Xét hai tam giác vuông AHC và EKA, ta có:

  AC = AE (do ΔAEC cân), ∠AHC =∠EKA (=$90^{o}$ ), ∠HCA =∠KAE ( cùng phụ với góc $90^{o}$)

=> ΔAHC =  ΔEKA (g.c.g)

=> AH=KE (2 cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự với 2 tam giác vuông ABH và DAI ta được AH= DI

 Do đó: DI=KE (=AH) mà DI ⊥ AH, KE ⊥ AH => DI║KE

Xét hai tam giác vuông DFI và EFK, ta có:

∠DFI =∠EFK  (=$90^{o}$ )

DI= EK (chứng minh trên)

∠IDF =∠KEF   (so le trong)  

=>  ΔDFI =  ΔEFK (g.c.g)

=>  DF=EF (2 cạnh tương ứng)

Vậy DF=EF