Bài 10:

Khi chia một số nguyên bất kỳ cho `100`, số dư có thể nhận một trong `100` giá trị từ `0` đến `99`

Ta xét `52` số nguyên đã cho.

Khi chia các số này cho `100`, ta được `52` số dư

Ta chia các số dư này thành `51` nhóm như sau:

Nhóm 1: gồm các số có số dư là `0`

Nhóm 2: gồm các số có số dư là `1` hoặc `99`

Nhóm 3: gồm các số có số dư là `2` hoặc `98`

`...`

Nhóm 50: gồm các số có số dư là `49` hoặc `51`

Nhóm 51: gồm các số có số dư là `50`

Vì có `52` số dư mà chỉ có `51` nhóm

Nên theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất một nhóm chứa hai số dư

Gọi hai số tương ứng có số dư thuộc cùng một nhóm là `a` và `b`

Nếu hai số `a` và `b` có cùng số dư khi chia cho `100` thì hiệu `a - b` chia hết cho `100`

Nếu hai số `a` và `b` có số dư khác nhau (diễn ra ở các nhóm từ 2 đến 50) thì tổng `a + b` sẽ chia hết cho `100`

Vậy từ `52` số nguyên bất kỳ, luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho `100`