`3(x^2 + y^2) - 5(x + y) = 0`

`=> 3(x^2 + y^2) = 5(x + y)`

Vì `x, y` là các số nguyên dương

Nên `x + y > 0` và `x^2 + y^2 > 0`

`=> x + y vdots 3`

Đặt `x + y = 3k` (với `k` là số nguyên dương)

Thay vào phương trình, ta được:

`3(x^2 + y^2) = 5(3k)`

`=> x^2 + y^2 = 5k`

Ta có bất đẳng thức: `(x + y)^2 <= 2(x^2 + y^2)`

`<=> (3k)^2 <= 2(5k)`

`<=> 9k^2 <= 10k`

`<=> 9k <= 10`

`<=> k <= 10/9`

Do `k` là số nguyên dương nên `k = 1`

Với `k = 1`, ta có hệ phương trình:

`{(x + y = 3),(x^2 + y^2 = 5):}`

Từ `x + y = 3`

`=> (x, y) in {(1, 2);(2, 1)}`

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là `(1, 2)` và `(2, 1)`