Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Theo đề bài, ta có:

Tứ giác $ABCD$ là hình vuông

⇒ $\widehat{ACB}=45^o$, $OB=OC$, $\widehat{BOC}=\widehat{DOC}=90^o$ (1) 

Ta có: $\widehat{BOF}=\widehat{DOC}$ (hai góc đồng vị)

⇒ $\widehat{OBF}=90^o$; $\widehat{CBE}=\widehat{ACB}$ (hai góc so le trong)

⇒ $\widehat{CBE}=45^o$ (2)

Từ (1) và (2), ta có thể suy ra: $△BDE$ vuông cân tại $B$ và $△BCE$ vuông cân tại $C$

⇒ $BD=BE$ và $BC=EC$

⇒ $△BCF=△ECE$ (c.c.c) ⇒ $\widehat{BFC}=\widehat{EFC}=90^o$

Hình chữ nhật $BOCF$ có $OB=OC$ nên $BOCF$ là hình vuông

Ta có $BC=CD$ và $BC=CE$ nên $CD=CE$

Tứ giác $BDKE$ có hai đường chéo $BK$ và $DE$ cắt nhau tại trung điểm $C$ của mỗi đường nên $BDKE$ là hình bình hành

Hình bình hành $BDKE$ có $\widehat{DBE}=90^o$ nên $BDKE$ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật $BDKE$ có $BD=BE$ nên $BDKE$ là hình vuông

b) Tứ giác $CDOF$ có góc $OCD=45^o$ nên $CDOF$ không là hình vuông