3)
$\begin{cases} \dfrac{1}{x-1} - \dfrac{2}{y+3} = 7 \\ \dfrac{3}{x-1} + \dfrac{4}{y+3} = 1 \end{cases}$
Điều kiện: $x \neq 1$, $y \neq -3$.
Đặt $u = \dfrac{1}{x-1}$, $v = \dfrac{1}{y+3}$. Hệ trở thành:
$\begin{cases} u - 2v = 7 \\ 3u + 4v = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2u - 4v = 14 \\ 3u + 4v = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5u = 15 \\ u - 2v = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 3 \\ 3 - 2v = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 3 \\ -2v = 4 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 3 \\ v = -2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x-1} = 3 \\ \dfrac{1}{y+3} = -2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3(x-1) = 1 \\ -2(y+3) = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3x-3 = 1 \\ -2y-6 = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3x = 4 \\ -2y = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{4}{3} \\ y = -\dfrac{7}{2} \end{cases}$
Nghiệm $(x;y) = \left(\dfrac{4}{3}; -\dfrac{7}{2}\right)$

6
$\begin{cases} \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y-2} = 8 \\ \dfrac{2}{x+1} - \dfrac{3}{y-2} = 1 \end{cases}$
Điều kiện: $x \neq -1$, $y \neq 2$.
Đặt $u = \dfrac{1}{x+1}$, $v = \dfrac{1}{y-2}$. Hệ trở thành:
$\begin{cases} u + v = 8 \\ 2u - 3v = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3u + 3v = 24 \\ 2u - 3v = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5u = 25 \\ u + v = 8 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 5 \\ 5 + v = 8 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 5 \\ v = 3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x+1} = 5 \\ \dfrac{1}{y-2} = 3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5(x+1) = 1 \\ 3(y-2) = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5x+5 = 1 \\ 3y-6 = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5x = -4 \\ 3y = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = -\dfrac{4}{5} \\ y = \dfrac{7}{3} \end{cases}$
Nghiệm $(x;y) = \left(-\dfrac{4}{5}; \dfrac{7}{3}\right)$

9
$\begin{cases} \dfrac{1}{x-5} + \dfrac{3}{y-2} = 2 \\ \dfrac{3}{x-5} - \dfrac{5}{y-2} = -\dfrac{3}{2} \end{cases}$
Điều kiện: $x \neq 5$, $y \neq 2$.
Đặt $u = \dfrac{1}{x-5}$, $v = \dfrac{1}{y-2}$. Hệ trở thành:
$\begin{cases} u + 3v = 2 \\ 3u - 5v = -\dfrac{3}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3u + 9v = 6 \\ 3u - 5v = -\dfrac{3}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 14v = 6 - \left(-\dfrac{3}{2}\right) \\ u + 3v = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 14v = \dfrac{15}{2} \\ u + 3v = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} v = \dfrac{15}{28} \\ u + 3\left(\dfrac{15}{28}\right) = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} v = \dfrac{15}{28} \\ u + \dfrac{45}{28} = 2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} v = \dfrac{15}{28} \\ u = 2 - \dfrac{45}{28} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} v = \dfrac{15}{28} \\ u = \dfrac{11}{28} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x-5} = \dfrac{11}{28} \\ \dfrac{1}{y-2} = \dfrac{15}{28} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 11(x-5) = 28 \\ 15(y-2) = 28 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 11x-55 = 28 \\ 15y-30 = 28 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 11x = 83 \\ 15y = 58 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \dfrac{83}{11} \\ y = \dfrac{58}{15} \end{cases}$
Nghiệm $(x;y) = \left(\dfrac{83}{11}; \dfrac{58}{15}\right)$ tmđk

12
$\begin{cases} \dfrac{1}{2x-y} + x+3y = \dfrac{3}{2} \\ \dfrac{4}{2x-y} - 5(x+3y) = -3 \end{cases}$
Đk $2x-y \neq 0$.
Đặt $u = \dfrac{1}{2x-y}$, $v = x+3y$. Hệ trở thành:
$\begin{cases} u + v = \dfrac{3}{2} \\ 4u - 5v = -3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5u + 5v = \dfrac{15}{2} \\ 4u - 5v = -3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 9u = \dfrac{15}{2} - 3 \\ u + v = \dfrac{3}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 9u = \dfrac{9}{2} \\ u + v = \dfrac{3}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} u = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2} + v = \dfrac{3}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} u = \dfrac{1}{2} \\ v = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{2x-y} = \dfrac{1}{2} \\ x+3y = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x-y = 2 \\ x+3y = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2x-2 \\ x+3(2x-2) = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2x-2 \\ x+6x-6 = 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 2x-2 \\ 7x = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \\ y = 2.1-2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$
Nghiệm là $(x;y) = (1;0)$ tm đk $2x-y \neq 0$