Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

`cos \hat{ABC} =3/5=(BH)/(AB)=6/(AB)`

`=> AB=10`

Theo định lý Pythagores:

`AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8`

`b,`

Ta có: `\hat{AMH}+\hat{ANH}=180^o`

`=> AMHN` nội tiếp

`=> \hat{AMN}=\hat{AHN}=\hat{ACH}`

Tương tự, `\hat{DNA}=\hat{DHM} => \hat{KAC}=\hat{DAM}`

`=> \triangle ADM ~ \triangle AKC`

`=> S_(ADM)/S_(AKC)=(AM^2)/(AC^2)`

Mặt khác, `sin\hat{C}=(AH)/(AC)`

`=> 1/(AC^2)=sin^2\hat{C}/(AH^2)`

Ta đi chứng minh `sin^2\hat{B}=(AM^2)/(AH^2)` hay `sin\hat{B}=(AM)/(AH)`

Ta có: `sin\hat{B}=(AH)/(AB)` mà `AH^2=AM.AB` theo hệ thức lượng

`=> (AH)/(AB)=(AM)/(AH)`

Vậy ta có đpcm.