Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textbf{a}\bigg)$

Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$

$\Rightarrow$ Đúng

$\textbf{b}\bigg)$

Ta có: $G$ là trọng tâm $\triangle AB'C$

$\Rightarrow \overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB'} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow$ Sai

$\textbf{c}\bigg)$

Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{A'C'}$

$\Rightarrow$ Đúng

$\textbf{d}\bigg)$

Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{A'C'}$

$\Rightarrow$ Đúng

$\textbf{d}\bigg)$

Ta có: $G$ là trọng tâm $\triangle AB'C$

$\Rightarrow \overrightarrow{BA} +\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{BG}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{A'D'} = 3\overrightarrow{BG}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BD'} = 3\overrightarrow{BG}$

$\Rightarrow$ Sai