Đáp án: $\textbf{D}$

Giải thích các bước giải:

$\textbf{A}.$

Xét mệnh đề $\textbf{A}_1$: "$10$ chia hết cho $5$" và mệnh đề $\textbf{A}_2$: "Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau"

$\Rightarrow \textbf{A}_1$ và $\textbf{A}_2$ đều đúng

$\Rightarrow \textbf{A}_1 \Rightarrow \textbf{A}_2$ và $\textbf{A_2} \Rightarrow \textbf{A}_1$ đều đúng

$\Rightarrow \textbf{A}_1 \Leftrightarrow \textbf{A_2}$ đúng

$\Rightarrow$ Mệnh đề $\textbf{A}$ đúng 

$\textbf{B}.$

Xét mệnh đề $\textbf{B}_1$: "Tam giác $ABC$ vuông tại $C$" và mệnh đề $\textbf{B}_2$: "$AB^2 = CA^2 + CB^2$"

Theo định lý Pytago thì $\textbf{B}_1 \Rightarrow \textbf{B}_2$ đúng, và theo định lý Pytago đảo thì $\textbf{B}_2 \Rightarrow \textbf{B}_1$ đúng

$\Rightarrow \textbf{B}_1 \Leftrightarrow \textbf{B_2}$ đúng

$\Rightarrow$ Mệnh đề $\textbf{B}$ đúng 

$\textbf{C}.$

Xét mệnh đề $\textbf{C}_1$: "Hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$" và mệnh đề $\textbf{C}_2$: "$ABCD$ là hình thang cân"

Giả sử hình thang $ABCD$ nội tiếp đường tròn

$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$

Mà $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ (AB // CD)$

$\Rightarrow \widehat{C} = \widehat{D}$

$\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân

$\Rightarrow \textbf{C}_1 \Rightarrow \textbf{C}_2$ đúng

Gọi $MN$ là trục đối xứng của hình thang cân $ABCD$

$\Rightarrow MN$ là đường trung trực của $AB$ và $CD$

Gọi $d$ là đường trung trực của $AD, d$ cắt $MN$ tại $O$

$\Rightarrow OA = OB = OC = OD$

$\Rightarrow ABCD$ nội tiếp đường tròn

$\Rightarrow \textbf{C}_2 \Rightarrow \textbf{C}_1$ đúng

$\Rightarrow$ Mệnh đề $\textbf{C}$ đúng 

$\textbf{D}.$

Xét mệnh đề $\textbf{D}_1$: "$63$ chia hết cho $7$" và mệnh đề $\textbf{D}_2$: "Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau"

Ta thấy $\textbf{D}_1$ đúng, còn $\textbf{D}_2$ sai

$\Rightarrow \textbf{D}_1 \Leftrightarrow \textbf{D}_2$ sai

$\Rightarrow$ Mệnh đề $\textbf{D}$ sai