Ta có:

`sqrt((xy^2)/(3x+y))=2.sqrt(y)/(2).sqrt((xy)/(3x+y))<=(y)/(4)+(xy)/(3x+y)`

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:

`(y)/(4)+(xy)/(3x+y)<=(y)/(4)+(xy)/(16).(1/x+1/x+1/x+1/y)=(7y)/(16)+(x)/(16)`

Tương tự với các phân thức còn lại.

Vậy `P<=(x+y+z)/2=3/2`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x=y=z=1`