$\sin x - 2\cos^2 x + 1 = 0$
CT $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$, ta có:
$\sin x - 2(1 - \sin^2 x) + 1 = 0$
$\sin x - 2 + 2\sin^2 x + 1 = 0$
$2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$
Đặt $t = \sin x$ với điều kiện $-1 \le t \le 1$. PT trở thành:
$2t^2 + t - 1 = 0$
$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.2.(-1) = 1 + 8 = 9$
$t_1 = \dfrac{-1 - \sqrt{9}}{2.2} = \dfrac{-1 - 3}{4} = \dfrac{-4}{4} = -1$ (Thỏa đk $-1 \le t \le 1$)
$t_2 = \dfrac{-1 + \sqrt{9}}{2.2} = \dfrac{-1 + 3}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$ (Tm)
*
Với $t_1 = -1$:
$\sin x = -1$
$x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
*
Với $t_2 = \dfrac{1}{2}$:
$\sin x = \dfrac{1}{2}$
$x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
$x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
Vậy các nghiệm của pt là:
$x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
$x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
$x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$