giúp mình câu c,d với ạ

Đáp án:

$\textbf{c}\bigg)$ Đúng

$\textbf{d}\bigg)$ Sai

Giải thích các bước giải:

$\textbf{c}\bigg)$

Từ bảng biến thiên, ta thấy $y$ có tiệm cận đứng $x = -2$ và tiệm cận ngang $y = 2$ và $y$ đơn điệu trên từng khoảng xác định

$\Rightarrow y$ là hàm phân thức với tử số và mẫu số là các hàm số bậc nhất

$\Rightarrow y$ có dạng $f(x) = \dfrac{2x + b}{x + 2}$

Ta có: Đồ thị hàm số $f(x)$ đi qua $N(1; 3)$

$\Rightarrow f(1) = \dfrac{2 + b}{3} =3$

$\Leftrightarrow 2 + b = 9$

$\Leftrightarrow b = 7$

$\Rightarrow f(x) = \dfrac{2x + 7}{x + 2}$

Mà đồ thị hàm số $f(x)$ đi qua $(x_0; 1)$

$\Rightarrow f(x_0) = \dfrac{2x_0 + 7}{x_0 + 2} = 1$

$\Rightarrow 2x_0 + 7 = x_0 + 2$

$\Leftrightarrow x_0 = -5$

$\Rightarrow$ Đúng

$\textbf{d}\bigg)$

$f(\ln x) > 3$

$\Rightarrow \dfrac{2 \ln x + 7}{\ln x + 2} > 3 (x > 0, x \ne e^{-2})$

$\Leftrightarrow \dfrac{2 \ln x + 7 - 3 \ln x - 6}{\ln x + 2} > 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1 - \ln x}{\ln x + 2} > 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin {cases} 1 - \ln x > 0 \\ \ln x + 2 > 0 \end {cases} \\ \begin {cases} 1 - \ln x < 0 \\ \ln x + 2 < 0 \end {cases} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow -2 < \ln x < 1$

$\Leftrightarrow e^{-2} < x < e$

Xét $x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \{1; 2\}$

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của $f(\ln x) > 3$ chỉ chứa $2$ số nguyên

$\Rightarrow$ Sai