Cho Q(x)=P(x)-7

→ Q(a)=7-7=0

→ Q(b)=7-7=0

→ Q(c)=0

→ a,b,c là nghiệm của Q(x)

#
→ Q(x) có dạng = (x-a)(x-b)(x-c).f(x)

(với f(x) là đa thức có hệ số nguyên)

→ P(x)=(x-a)(x-b)(x-c).f(x)+7

Có: P(k)=8

→ (k-a)(k-b)(k-c).f(k)=8-7=1

k,a,b,c nguyên + a,b,c phân biệt (khác nhau)

→ k-a ; k-b ; k-c phân biệt

f(k) là đa thức có hệ số nguyên và k nguyên

→ f(k) nguyên

Có: Ư(1)=(+1 ; -1)

Mà k-a ; k-b ; k-c phân biệt

→ nhiều nhất chỉ có 2 số trong 3 số trên có giá trị

→ số còn lại không thể có giá trị nguyên do nếu lấy 0 thì =0 chứ không=1 ; nếu lấy ±2 ; ±3 ; .... thì giá trị =±2 / ±3 / ±4 / ..... thì khác 1

→ không thể có P(k)=8 với k nguyên