Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\begin {cases} (x - 2)(6y + 1) = (2x - 3)(3y + 1) \\ (2x + 1)(2y - 9) = (4x - 1)(6y - 5) \end {cases}$

$\begin {cases} 6xy - 12y + x - 2 = 6xy - 9y + 2x - 3 \\ 4xy + 2y - 18x - 9 = 24xy - 6y - 20x + 5 \end {cases}$

$\begin {cases} x - 12y - 2 = 2x - 9y - 3 \\ 2y - 18x - 9 = 20xy - 6y - 20x + 5 \end {cases}$

$\begin {cases} -x - 3y + 1 = 0 \\ 20xy - 8y - 2x + 14 = 0 \end {cases}$

$\begin {cases} x = 1 - 3y \\ -2x - 8y = -20xy - 14 \end {cases}$

$\begin {cases} x = 1 - 3y \\ x + 4y = 10xy + 7 \end {cases}$

$\begin {cases} x = 1 - 3y \\ 1 - 3y + 4y = 10y(1 - 3y) + 7 \end {cases}$

$\begin {cases} x = 1 - 3y \\ y + 1 = -30y^2 + 10y + 7 \end {cases}$

$\begin {cases} x = 1 - 3y \\ -30y^2 + 9y + 6 = 0 \end {cases}$

Xét phương trình $-30y^2 + 9y + 6 = 0$, ta có:

$-30y^2 + 9y + 6 = 0$

$900y^2 - 270y - 180 = 0$

$(30y)^2 - 2 \cdot 30y \cdot 4,5 + 20,25 - 200,25 = 0$

$(30y - 4,5)^2 = 200,25$

$(60y - 9)^2 = 801$

$60y - 9 = 3\sqrt{89}$ hoặc $60y - 9 = -3\sqrt{89}$

$60y = 3\sqrt{89} + 9$ hoặc $60y = -3\sqrt{89} + 9$

$y = \dfrac{\sqrt{89} + 3}{20}$ hoặc $y = \dfrac{-\sqrt{89} + 3}{20}$

$x = 1 - 3 \cdot \dfrac{\sqrt{89} + 3}{20} = \dfrac{11 - 3\sqrt{89}}{20}$ hoặc

$x = 1 - 3 \cdot \dfrac{-\sqrt{89} + 3}{20} = \dfrac{11 + 3\sqrt{89}}{20}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = \bigg(\dfrac{11 - 3\sqrt{89}}{20}; \dfrac{\sqrt{89} + 3}{20}\bigg)$ và $(x; y) = \bigg(\dfrac{11 + 3\sqrt{89}}{20}; \dfrac{-\sqrt{89} + 3}{20}\bigg)$