Ta có: 

`(2n+1)^3+1= (2n+2)[(2n+1)^2-(2n+1)+1]= 2(n+1)(4n^2+2n+1) vdots 2^2024`

`=> (n+1)(4n^2+2n+1) vdots 2^2023`

Đặt `d=ƯCLN(n+1, 4n^2+2n+1)`

`=> {(n+1 vdots d),(4n^2+2n+1 vdots d):}`

`=> {(n+1 vdots d),((4n-2)(n+1)+3 vdots d):}`

`=> 3 vdots d`

Mà `n in NN` nên `d in NN^**`

`=> d in {1;3}`

Nhận thấy `(1,2^2023)=1` và `(3, 2^2023)=1` nên: `n+1 vdots 2^2023` hoặc `4n^2+2n+1 vdots 2^2023`

Mà `4n^2+2n+1=2n(2n+1)+1` lẻ nên `n+1 vdots 2^2023`

`=> n` có dạng `2^2023. k-1` với `k in NN` thì ta có `(2n+1)^3 +1 vdots 2^2024`

`#Mngoc`