Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $\color{#a8b0b4}{⸻}\color{#91999d}{⸻}\color{#7a8286}{⸸}\color{#636b6f}{⛧}
\color{#4c5356}{𝕯}\color{#434a4d}{ψ}\color{#3b4244}{ภ}\color{#32393b}{ค}
\color{#2a3133}{๓}\color{#21282a}{๏}\color{#1a2123}{ภ}\color{#141a1c}{ร}
\color{#0f1516}{ฬ}\color{#0a1011}{๏}\color{#05090a}{ɭ}\color{#020406}{๔}
\color{#05090a}{⛧}\color{#0a1011}{⸸}\color{#141a1c}{⸻}\color{#1a2123}{⸻}$

 `E=4-x^{2}-2y^{2}+2xy-2x-2y`

`=-(x^{2}-2xy+2y^{2}+2x+2y-4)`

`=-[(x^{2}-2.x.y+y^{2})+y^{2}+2x+2y-4]`

`=-[(x-y)^{2}+2.(x-y)+4y+y^{2}-4]`

`=-[(x-y)^{2}+2.(x-y).1+1^{2}+(y^{2}+2.y.2+2^{2})-4-1-4]`

`=-[(x-y+1)^{2}+(y+2)^{2}-9]`

`=-(x-y+1)^{2}-(y+2)^{2}+9`

Do `(x-y+1)^{2}\ge0AAx,y->-(x-y+1)^{2}\le0AAx,y;`

`(y+2)^{2}\ge0AAy->-(y+2)^{2}\le0AAy`

`->-(x-y+1)^{2}-(y+2)^{2}+9\le9AAx,y`

`->E\le9`

`->E_{max}=9`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x-y+1=0` và `y+2=0`

`x+1=y` và `y=-2`

`x+1=-2` và `y=-2`

`x=-3` và `y=-2`

Vậy `E_{max}=9` khi `x=-3` và `y=-2`