Bài 1:

Gọi thời gian để người thứ nhất làm xong công việc là `x` (giờ, `x>12/5`)

       thời gian để người hai nhất làm xong công việc là `y` (giờ, `y>12/5`)

Người thứ nhất hoàn thành công việc sơn hơn người thứ hai là 2 giờ

`=> y-x=2`

`=> y = 2 + x (1)`

Trong 1 giờ, cả hai người làm được số phần việc là:

`1  :` $\frac{12}{5}$ = $\frac{5}{12}$

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được số phần việc là: $\frac{1}{x}$ 

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được số phần việc là: $\frac{1}{y}$ 

`=>` $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{12}$ (2)

Thay (1) vào (2), ta được:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x+2}$ = $\frac{5}{12}$ 

$\frac{x+2}{x(x+2)}$ + $\frac{x}{x(x+2)}$ = $\frac{5}{12}$ 

`12(x+2) +12x =` `5x(x+2)`

`24x + 24 = 5x^2 + 10x`

`5x^2 - 14x -24 = 0`

`(x-4)(5x+6)=0`

`x>0`

`=>` `5x+6>0`

`=>` `x-4=0`

`=>` `x=4(TM)`

`=>` `y=2(TM)`

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành trong 4 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 6 giờ

Bài 2:

`4` `giờ` `48` `phút` `=` `4,8` `giờ` `=` `24/5` `giờ`

Trong 1 giờ hai vời chảy được số phần bể là:

` 1 : 24/5 = 5/24`

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là `x` (giờ, `x>24/5`)

       thời gian để vòi hai nhất chảy đầy bể là `y` (giờ, `y>24/5`)

Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ

`=> y - x = 1`

`=> y = 1+x (1)`

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được số phần bể là: $\frac{1}{x}$ 

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được số phần bể là: $\frac{1}{y}$ 

`=>` $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{24}$ (2)

Thay (1) vào (2), ta được:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x+1}$ = $\frac{5}{24}$ 

$\frac{x+1}{x(x+1)}$ + $\frac{x}{x(x+2)}$ = $\frac{5}{24}$ 

`24(x+1) + 24x = 5x(x+1)`

`48x + 24 = 5x^2 + 5x`

`5x^2 - 43x - 24 =0`

`\Delta = (-43)^2 - 4.5.(-24)=2329>0`

=> phương trình có hai nghiệm phân biệt

`x_1 = (43+\sqrt{2329})/2.5 = (43+\sqrt{2329})/10` (tm)

`x_2 = (43-\sqrt{2329})/2.5 = (43-\sqrt{2329})/10` (loại)