Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`c) x^2y + x^2 = x^3 - y + 2x + 7`

`x^2y + y = x^3 - x^2 + 2x + 7`

`y(x^2 + 1) = x^3 - x^2 + 2x + 7`

`y = (x^3 - x^2 + 2x + 7)/(x^2 + 1)`

Do `x \in ZZ`

`-> x^3 - x^2 + 2x + 7 \in ZZ` và `x^2 + 1 \in ZZ`

Do `y \in ZZ`

`-> (x^3 - x^2 + 2x + 7)/(x^2 + 1) \in ZZ`

`-> x^3 - x^2 + 2x + 7 \vdots x^2 + 1`

`-> x(x^2 + 1) - (x^2 + 1) + x + 8 \vdots x^2 + 1`

`-> x + 8 \ vdots x^2 + 1`

`-> (x + 8)(x - 8) \vdots x^2 + 1`

`-> x^2 - 64 \vdots x^2 + 1`

`-> (x^2 + 1) - 65 \vdots x^2 + 1`

`-> -65 \vdots x^2 + 1`

`-> x^2 + 1 \in Ư(65) = {± 1 ; ± 65 ; ± 5 ; ± 13}`

Mà `x^2 + 1 > 0 ∀ x`

`-> x^2 + 1 \in {1 ; 5 ; 13 ; 65}`

`-> x^2 \in {0 ; 4 ; 12 ; 64}`

Lại có `x^2` là số chính phương với `x \in ZZ`

`-> x^2 \in {0 ; 4 ; 64}`

`-> x \in {0 ; ± 2 ; ± 8}`

Tại `x = 0 -> y = 7` (N)

Tại `x = -2 -> y = -9/5` (L)

Tại `x = 2 -> y = 3` (N)

Tại `x = 8 -> y = 471/65` (L)

Tại `x = -8 -> y = -9` (N)

Vậy PT có nghiệm `(x ; y) = { (0 ; 7) , (2 ; 3) , (-8 ; - 9)}`