a,

Xét tứ giác ADCH: G trung điểm 2 đường chéo AC và DH

→ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

→ ADCH bình hành

( Nếu không được:
ΔADG=CHG (∠AGD=∠CGH ; GA=GC ; GD=GH) → ∠DAG=∠HCG → AD//CH

ΔAGH=CGD (∠AGH=CGD ; GA=GC ; GD=GH) → ∠GAH=∠GCD → AH//CD

b,

Để ADCH chữ nhật → 4 góc vuông

→ CD vuông với AD
→ CD vuông với AB

Mà CD trung tuyến của ΔABC

→ CD là đường trung trực của ΔABC

→ ΔABC cân tại C hoặc ∠B=∠BAC hoặc CA=CB