Ta có :

`A . B - C = (x^3 - 2x^2y + 5xy^2 - y^2 )(x+2y) - [10xy^3 - y^2(x+2y)]`

`A . B - C = (x^4 + 2x^3y - 2x^3y - 4x^2y^2 + 5x^2y^2 + 10xy^3 - xy^2 - 2y^3) - (10xy^3 - xy^2 - 2y^3)`

`A . B - C = [x^4 + (2x^3y - 2x^3y) - (4x^2y^2 - 5x^2y^2) + 10xy^3 - xy^2 - 2y^3] - (10xy^3 - xy^2 - 2y^3)`

 `A . B - C = (x^4 + x^2y^2 + 10xy^3 - xy^2 - 2y^3) - (10xy^3 - xy^2 - 2y^3)`

 `A . B - C = x^4 + x^2y^2 + 10xy^3 - xy^2 - 2y^3 - 10xy^3 + xy^2 + 2y^3`

 `A . B - C = x^4 + x^2y^2 + (10xy^3 - 10xy^3) - (xy^2 - xy^2) - (2y^3 - 2y^3)`

 `A . B - C = x^4 + x^2y^2`

Ta có : 

`x^4 ≥ 0` `∀ x`

`x^2y^2 ≥ 0` `∀ x,y`

`⇒ x^4 + x^2y^2 ≥ 0 `∀ x,y`

Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của `x,y`