a) tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AB // CD và AB = CD

=> AK // IC và AK = IC ( vì K và I là trung điểm của AB và CD)

=> tứ giác AKCI là hình bình hành

=> AI = KC và AI // KC (t/c hình bình hành)

b) ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AD = BC (1)

mà AB // CD

=> $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$  (*)

mà có tứ giác ABCD là hình bình hành

=> $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$   (**)

từ (*) và (**):

=> $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$  (2)

tứ giác AKCI là hình bình hành

=> $\widehat{IAK}=\widehat{KCI}$ (***)

Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ (****)

từ (***) và (****):

=> $\widehat{DAI}=\widehat{BCK}$  (3)

từ (1), (2) và (3):

ta chứng minh được $\triangle$ADN$\backsim \triangle$CBN

=> DN = BN