Bài 3:

Ta có: `a/b = c/d`

`=> (a/b)^2 = (c/d)^2 = a/b*c/d`

`=> a^2/b^2 = c^2/d^2 = (ac)/(bd)`  `(1)`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`a^2/b^2 = c^2/d^2 = (a^2+c^2)/(b^2+d^2)`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `(a^2+c^2)/(b^2+d^2) = (ac)/(bd)`

Bài 4:

Đặt `a/b = c/d = k`

`=> a = bk; c = dk`

Ta có: `(ad)/(cd) = a/c = (bk)/(dk) = b/d`

Ta có: `(a^2-b^2)/(c^2-d^2)`

`= ((bk)^2-b^2)/((dk)^2-d^2)`

`= (b^2k^2-b^2)/(d^2k^2-d^2)`

`= (b^2(k^2-1))/(d^2(k^2-1))`

`= b^2/d^2`

Vì `b/d ne b^2/d^2` trừ khi `b/d=1` hoặc `b/d=0`

`->` đề bài sai

Nếu đề bài là chứng minh `(a^2-b^2)/(c^2-d^2) = (ab)/(cd)` thì:

Ta có: `a/b=c/d => a/c=b/d`

`=> (a^2)/(c^2)=(b^2)/(d^2)=(ab)/(cd)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(a^2)/(c^2)=(b^2)/(d^2)=(a^2-b^2)/(c^2-d^2)`

`=> (a^2-b^2)/(c^2-d^2)=(ab)/(cd)`