Đáp án:

 B) Ta cần chứng minh:

1 ∠AEF = ∠ABC 

2 AF · BK = AE · CK

    Chứng minh: 

1. Do BC ⊥ AC, CF ⊥ AB ⇒ tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn ( góc nội tiếp chắn cùng cung )

2. Vì AK là phân giác của ∠BAC ⇒ $\frac{AB}{AC}$= $\frac{BC}{CK}$ 

Lại có AE = AB, AF = AC ( giả thiết phần a ) ⇒ $\frac{AE}{AF}$=$\frac{BK}{CK}$ ⇒ AE · CK = AF · BK

   KL: ∠AEF = ∠ABC, AE · CK = AF · BK ( đpcm )

C) Chứng minh:

DB² + DC² + `2` · DH · DA = BC²

Chứng minh:
Xét Δ ABC với trực tâm H, đường cao từ  A, B, C lần lượt là AD, BE, CF. Ta có:

· DB, DC là chân đường cao từ B,C đến AC, AB, thuộc Δ vuông tại D

· Áp dụng định lý trong Δ vuông

 DB² + DC² = AB² · sin²B + AC² · sin²C

· Ta xét công thức trg Δ ABC, theo tính chất trực tâm:

AB²+ AC² - BC² = `2` · AD · AH = `2` · DA · DH → AB² + AC² - `2` · DA · DH = BC²

  Chuyển vế:

        DB² + DC² + `2` · DA · DH = BC²

KL:  Vậy ta có:
 DB² + DC² + `2` · DA · DH = BC² ( đều phải chứng minh → đpcm )