Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.

a,chứng minh MC=NB

b,chứng minh MC vuông góc với NB

a,

ΔMAB và ΔNAC vuông cân tại A → AM=AB ; AN=AC ; ∠BAM=∠CAN=90

Có: ∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC

→ ∠CAM=∠BAN

Xét ΔMAC và BAN → AM=AB ; AN=AC ; ∠CAM=∠BAN

→ bằng nhau (c-g-c)

→ BN=CM

b,

BN cắt CM tại I ; AC cắt BN tại D

TỪ ΔMAC=BAN → ∠ACM=∠ANB

Góc trùng → ∠AND=∠ICD

Xét ΔADN và IDC → ∠ADN=∠IDC (đối đỉnh) ; ∠AND=∠ICD
→ ∠DAN=∠DIC

Mà ∠DAN=∠CAN=90 (trùng)

→ ∠DIC vuông

→ ∠I vuông

→ BN vuông với CM