a)

Ta có: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ và $\sin \alpha = \cos (90^\circ - \alpha)$.
=> $\sin^2 \alpha + \sin^2 (90^\circ - \alpha) = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
Các cặp số hạng có tổng bằng 1
$(\sin^2 5^\circ + \sin^2 85^\circ) = (\sin^2 5^\circ + \cos^2 5^\circ) = 1$
$(\sin^2 10^\circ + \sin^2 80^\circ) = (\sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ) = 1$
...
$(\sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ) = (\sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ) = 1$
Số các số hạng là 17
Dãy số có dạng $5^\circ, 10^\circ, \dots, 85^\circ$.
Giá trị giữa của dãy là $\sin^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}$
Số cặp là $\frac{17-1}{2} = 8$ cặp.
Vậy $A = 8 \times 1 + \sin^2 45^\circ = 8 + \frac{1}{2} = \frac{17}{2}$.
b)
Ta có: $\cos \alpha = -\cos (180^\circ - \alpha)$.
=> $\cos \alpha + \cos (180^\circ - \alpha) = 0$
Các cặp số hạng có tổng bằng 0 là
$(\cos 5^\circ + \cos 175^\circ) = (\cos 5^\circ - \cos 5^\circ) = 0$
$(\cos 10^\circ + \cos 170^\circ) = (\cos 10^\circ - \cos 10^\circ) = 0$
...
$(\cos 85^\circ + \cos 95^\circ) = (\cos 85^\circ - \cos 85^\circ) = 0$
Số các số hạng là 35
Dãy số có dạng $5^\circ, 10^\circ, \dots, 175^\circ$.
Giá trị giữa của dãy là $\cos 90^\circ = 0$.
Số các cặp là $\frac{35-1}{2} = 17$ cặp
Vậy $B = 17 \times 0 + \cos 90^\circ = 0 + 0 = 0$