rút gọn bài này cho mình với và tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên dương

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Với `x > 0;x \ne 4` thì

Ta có: `A = (2/(\sqrt{x} - 2) + 3/(2\sqrt{x} + 1) - (5\sqrt{x} - 7)/(2x- 3\sqrt{x} - 2)) : (2\sqrt{x} + 3)/(5x - 10\sqrt{x})`

`= (2(2\sqrt{x} + 1) +3(\sqrt{x} - 2) - 5\sqrt{x} + 7)/((\sqrt{x} - 2)(2\sqrt{x} + 1)) . (5\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2))/(2\sqrt{x} + 3)`

`= (4\sqrt{x} + 2 + 3\sqrt{x} -6 - 5\sqrt{x} + 7)/(2\sqrt{x} + 1) . (5\sqrt{x})/(2\sqrt{x} + 3)`

`= (2\sqrt{x} + 3)/(2\sqrt{x} + 1) . (5\sqrt{x})/(2\sqrt{x} + 3)`

`= (5\sqrt{x})/(2\sqrt{x}+ 1)`

`= (5\sqrt{x}+  5/2 - 5/2)/(2\sqrt{x} + 1)`

`= (5/2 (2\sqrt{x} + 1) - 5/2)/(2\sqrt{x} + 1)`

`= 5/2 - 5/(4\sqrt{x} + 2) < 5/2`

`=> A < 5/2  (1)`

Vì `x > 0;x \ne 4 =>5\sqrt{x}; 2\sqrt{x} + 1 > 0`

`=> A > 0  (2)`

Từ `(1)` và `(2) => 0 < A < 5/2`

Mà `A \in ZZ^(+)`

`=> A \in {1;2}`

`@ A = 1`

`=> (5\sqrt{x})/(2\sqrt{x} + 1) = 1`

`=> 5\sqrt{x} =2\sqrt{x} + 1`

`<=> 3\sqrt{x} = 1`

`<=> x = 1/9  (\text{tm})`

`@A = 2`

`=> (5\sqrt{x})/(2\sqrt{x} + 1) =2 `

`=> 5\sqrt{x} = 4\sqrt{x} + 2`

`<=> \sqrt{x} = 2`

`<=> x = 4 (\text{loại})`

Vậy `x=  1/9` thì `A` là một số nguyên dương

`***`sharksosad