0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1311
1010
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{2!}} + \frac{2}{{3!}} + \frac{3}{{4!}} + .... + \frac{{99}}{{100!}} < 1\\
VT = \frac{1}{{2!}} + \frac{2}{{3!}} + \frac{3}{{4!}} + .... + \frac{{99}}{{100!}}\\
= \frac{{2 - 1}}{{2!}} + \frac{{3 - 1}}{{3!}} + \frac{{4 - 1}}{{4!}} + ..... + \frac{{100 - 1}}{{100!}}\\
= \frac{2}{{2!}} - \frac{1}{{2!}} + \frac{3}{{3!}} - \frac{1}{{3!}} + \frac{4}{{4!}} - \frac{1}{{4!}} + ..... + \frac{{100}}{{100!}} - \frac{1}{{100!}}\\
= \frac{2}{{2.1!}} - \frac{1}{{2!}} + \frac{3}{{3.2!}} - \frac{1}{{3!}} + \frac{4}{{4.3!}} - \frac{1}{{4!}} + ..... + \frac{{100}}{{100.99!}} - \frac{1}{{100!}}\\
= 1 - \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{2!}} - \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{3!}} - \frac{1}{{4!}} + ...... + \frac{1}{{99!}} - \frac{1}{{100!}}\\
= 1 - \frac{1}{{100!}} < 1\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+........+99/(100!)`
`=(2-1)/(2!)+(3-1)/(3!)+(4-1)/(4!)+.......+(100-1)/(99!)`
`=2/(2!)-1/(2!)+3/(3!)-1/(3!)+4/(4!)-1/(4!)+.......+100/(100!)-1/(99!)`
`=1/(1!)-1/(2!)+1/(2!)-1/(3!)+1/(3!)-1/(4!)+........+1/(99!)-1/(100!)`
`=1-1/(100!)<1 (đpcm)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
854
1469
Cho mk hỏi dấu ! Nghĩa là gì ạ
là dấu giai thừa bạn nhé . VD : 3! là từ 1 nhân đến 3 , 4 ! là từ 1 nhân đến 4
Bảng tin