Câu 1. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính só người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t² - t³. Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh(người/ngày) tại thời điểm t. Nếu xem - Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật s = t³ -6t² + 42t +1 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Trình bày đừng tắt quá

Câu 1

Ta có số người nhiễm bệnh là

$f(t) = 45t^2 - t^3$.

Tốc độ truyền bệnh là hàm

$v(t) = f'(t)$.

$v(t) = (45t^2 - t^3)' = 90t - 3t^2$.

Xét $v'(t) = (90t - 3t^2)' = 90 - 6t$.

Cho $v'(t) = 0 \Leftrightarrow 90 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 15$.

Dựa vào bảng biến thiên, $v(t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t=15$.

Vậy, tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.

Câu 2:

Hàm quãng đường của vật là

$s(t) = t^3 - 6t^2 + 42t + 1$

Hàm vận tốc của vật là $v(t) = s'(t)$

$v(t) = (t^3 - 6t^2 + 42t + 1)' = 3t^2 - 12t + 42$

Xét $v'(t) = (3t^2 - 12t + 42)' = 6t - 12$.

Cho $v'(t) = 0 \Leftrightarrow 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2$.

 $v(0) = 3 \cdot 0^2 - 12 \cdot 0 + 42 = 42$ (m/s)

 $v(2) = 3 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 + 42 = 30$ (m/s)

 $v(10) = 3 \cdot 10^2 - 12 \cdot 10 + 42 = 222$ (m/s)

So sánh các giá trị trên, ta có $\min_{} v(t) = 30$.

Vậy, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được trong 10 giây đầu tiên là 30 m/s.