giải giúp tôi bài toán hình này với

a)

$A = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 30^\circ + \sin^2 80^\circ + \sin^2 70^\circ + \sin^2 60^\circ$
Ta có các cặp góc phụ nhau:
$\sin^2 80^\circ = \cos^2 (90^\circ - 80^\circ) = \cos^2 10^\circ$
$\sin^2 70^\circ = \cos^2 (90^\circ - 70^\circ) = \cos^2 20^\circ$
$\sin^2 60^\circ = \cos^2 (90^\circ - 60^\circ) = \cos^2 30^\circ$
Áp dụng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:
$A = (\sin^2 10^\circ + \cos^2 10^\circ) + (\sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ) + (\sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ)$
$A = 1 + 1 + 1$
$A = 3$
b)

$C = \sin^2 3^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ + \sin^2 87^\circ$
Ta có các cặp góc phụ nhau:
$\sin^2 87^\circ = \cos^2 (90^\circ - 87^\circ) = \cos^2 3^\circ$
$\sin^2 75^\circ = \cos^2 (90^\circ - 75^\circ) = \cos^2 15^\circ$
Áp dụng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:
$C = (\sin^2 3^\circ + \cos^2 3^\circ) + (\sin^2 15^\circ + \cos^2 15^\circ)$
$C = 1 + 1$
$C = 2$
c)

$D = \cos 45^\circ \cdot \cos^2 23^\circ + \sin 45^\circ \cdot \cos^2 67^\circ$
Ta có $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Và $\cos 67^\circ = \sin (90^\circ - 67^\circ) = \sin 23^\circ$.
Do đó $\cos^2 67^\circ = \sin^2 23^\circ$.
Thay các giá trị này vào $D$:
$D = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos^2 23^\circ + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin^2 23^\circ$
$D = \dfrac{\sqrt{2}}{2} (\cos^2 23^\circ + \sin^2 23^\circ)$
Áp dụng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:
$D = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$
$D = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$