Nhanh nhất 5 sao và cảm ơn ạ

Yêu cầu:Vẽ hình

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a) BH=10 , CH=42 .Tính các cạnh còn lại

b) AH=6 , HC=8 . Tính các cạnh còn lại

c) AB=5 , AC=12 . Tính các cạnh còn lại

d) AC=10 , BH=4,5 . Tính các cạnh còn lại

a
Ta có $BC = BH + CH = 10 + 42 = 52$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH^2 = BH \cdot CH$
$AH^2 = 10 \cdot 42 = 420$
$AH = \sqrt{420} = 2\sqrt{105}$.
$AB^2 = BH \cdot BC$
$AB^2 = 10 \cdot 52 = 520$
$AB = \sqrt{520} = 2\sqrt{130}$.
$AC^2 = CH \cdot BC$
$AC^2 = 42 \cdot 52 = 2184$
$AC = \sqrt{2184} = 2\sqrt{546}$.
Vậy $BC=52$, $AH=2\sqrt{105}$, $AB=2\sqrt{130}$, $AC=2\sqrt{546}$.
b)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH^2 = BH \cdot CH$
$6^2 = BH \cdot 8$
$36 = 8 \cdot BH$
$BH = \dfrac{36}{8} = \dfrac{9}{2} = 4,5$.
$BC = BH + CH = 4,5 + 8 = 12,5$.
$AB^2 = BH \cdot BC$
$AB^2 = 4,5 \cdot 12,5 = 56,25$
$AB = \sqrt{56,25} = 7,5$.
$AC^2 = CH \cdot BC$
$AC^2 = 8 \cdot 12,5 = 100$
$AC = \sqrt{100} = 10$.
Vậy $BH=4,5$, $BC=12,5$, $AB=7,5$, $AC=10$.
c
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
$BC = \sqrt{169} = 13$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH \cdot BC = AB \cdot AC$
$AH \cdot 13 = 5 \cdot 12$
$AH = \dfrac{60}{13}$.
$AB^2 = BH \cdot BC$
$5^2 = BH \cdot 13$
$25 = 13 \cdot BH$
$BH = \dfrac{25}{13}$.
$CH = BC - BH = 13 - \dfrac{25}{13} = \dfrac{169-25}{13} = \dfrac{144}{13}$.
Vậy $BC=13$, $AH=\dfrac{60}{13}$, $BH=\dfrac{25}{13}$, $CH=\dfrac{144}{13}$.
d
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AC^2 = CH \cdot BC$
$AC^2 = CH \cdot (BH + CH)$
$10^2 = CH \cdot (4,5 + CH)$
$100 = 4,5 \cdot CH + CH^2$
$CH^2 + 4,5 \cdot CH - 100 = 0$
$\Delta = (4,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 20,25 + 400 = 420,25$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{420,25} = 20,5$
$CH_1 = \dfrac{-4,5 + 20,5}{2} = \dfrac{16}{2} = 8$ (thỏa mãn)
$CH_2 = \dfrac{-4,5 - 20,5}{2} = \dfrac{-25}{2} = -12,5$ (loại)
Vậy $CH = 8$.
$BC = BH + CH = 4,5 + 8 = 12,5$.
$AH^2 = BH \cdot CH$
$AH^2 = 4,5 \cdot 8 = 36$
$AH = \sqrt{36} = 6$.
$AB^2 = BH \cdot BC$
$AB^2 = 4,5 \cdot 12,5 = 56,25$
$AB = \sqrt{56,25} = 7,5$.
Vậy $CH=8$, $BC=12,5$, $AH=6$, $AB=7,5$