Giải thích các bước giải:

a.Vì $IA, IB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to IA\perp AO, IB\perp OB$

$\to \Delta OIA,\Delta OIB$ vuông tại $A, B$

$\to A, B\in$ đường tròn đường kính $IO$

$\to A, I, B, O\in$ đường tròn đường kính $OI$

b.Ta có:

$\sin\widehat{AIO}=\dfrac{OA}{OI}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$

$\to \widehat{AIO}=30^o$

vì $IA, IB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to IA=IB\to \Delta IAB$ cân tại $I$

     $IO$ là phân giác $\widehat{AIB}\to \widehat{AIB}=2\widehat{AIO}=60^o$

$\to \Delta IAB$ đều

c.Vì $B, O, H$ thẳng hàng

$\to BH$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BAH}=90^o$

$\to AH\perp AB$

Ta có: $IA, IB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to IO\perp AB$

$\to AH//OI$

$\to \dfrac{HK}{KO}=\dfrac{KA}{KI}$

$\to AK.OK=HK.IK$