Cho đồ thị fx xét đơn điệu của fx

Đồ thị f'x xét đơn điệu f'x

Đồ thị f'x xét fx

Đồ thị fx xét f'x

Cách xét trong các trường hợp trên như nào ạ ( giải thích chi tiết )

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$-$ Xét tính đơn điệu của hàm số là xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định của hàm số.

$-$ Đối với những trường hợp cho đồ thị và xét tính đơn điệu của cùng một hàm số thì chỉ cần làm như sau:

$+$ Bước $\textbf{1}:$ Tìm những "đỉnh" của đồ thị hàm số $($cực đại, cực tiểu$)$, những "đỉnh" này chia đồ thị thành nhiều khoảng $($không tính các "đỉnh" vừa tìm$)$

$+$ Bước $\textbf{2}:$ Xét hướng của đồ thị trong từng khoảng:

$\bullet$ Nếu như đồ thị đi lên thì hàm số đồng biến

$\bullet$ Nếu như đồ thị đi xuống thì hàm số nghịch biến

$+$ Bước $\textbf{3}:$ Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

$-$ Đối với trường hợp cho đồ thị $f'(x)$ mà cần xét tính đơn điệu của $f(x)$ thì thực hiện các bước sau:

$+$ Bước $\textbf{1}:$ Tìm các khoảng dương, âm của đồ thị $f'(x)$, cũng nhưcác giao điểm của đồ thị $f'(x)$ với trục hoành

$+$ Bước $\textbf{2}:$ Xét sự thay đổi dấu của đồ thị $f'(x)$ tại các giao điểm vừa tìm:

$\bullet$ Nếu đồ thị $f'(x)$ đổi dấu khi đi qua một giao điểm thì hàm số thay đổi tính đơn điệu tại giao điểm đó

$\bullet$ Nếu đồ thị $f'(x)$ không đổi dấu khi đi qua một giao điểm thì hàm số giữ nguyên tính đơn điệu tại giao điểm đó

$+$ Bước $\textbf{3}:$ Hàm số $f(x)$ đồng biến trong khoảng dương của đồ thị $f'(x)$ và nghịch biến trên khoảng âm của đồ thị $f'(x)$

$+$ Bước $\textbf{4}:$ Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $f(x)$.

$-$ Đối với trường hợp cho đồ thị $f(x)$ mà cần xét tính đơn điệu của $f'(x)$ thì thực hiện các bước sau:

$+$ Bước $\textbf{1}:$ Tìm phương trình của $f'(x)$ thông qua những điểm đặc biệt sau:

$\bullet$ Các "đỉnh", hay cực trị của đồ thị $f(x)$ là các điểm mà tại đó $f'(x) = 0$

$\bullet$ Một điểm đã biết toạ độ trên đồ thị $f(x)$, từ đó xác định chính xác phương trình của $f(x)$ và $f'(x)$

$+$ Bước $\textbf{2}:$ Xác định $f''(x)$, tìm nghiệm của $f''(x)$ và lập bảng biến thiên cho $f'(x)$ dựa trên $f''(x)$

$+$ Bước $\textbf{3}:$ Từ bảng biến thiên, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của $f'(x)$