Chứng minh: $\dfrac{sina}{sina - cosa} - \dfrac{cosa}{cosa - sina} = \dfrac{1 + cot^2a}{1 - cot^2a}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{\sin a}}{{\sin a - \cos a}} - \frac{{\cos a}}{{\cos a - \sin a}}\\
 = \frac{{\sin a}}{{\sin a - \cos a}} + \frac{{\cos a}}{{\sin a - \cos a}}\\
 = \frac{{\sin a + \cos a}}{{\sin a - \cos a}}\\
 = \dfrac{{\frac{{\cos a + \sin a}}{{\sin a}}}}{{\frac{{\sin a - \cos a}}{{\sin a}}}}\\
 = \dfrac{{\frac{{\cos a}}{{\sin a}} + 1}}{{1 - \frac{{\cos a}}{{\sin a}}}}\\
 = \frac{{1 + \cot a}}{{1 - \cot a}}
\end{array}\)