Do `DeltaSAB` đều `=>` `SA=SB=AB=6  cm`

Ta có: `vec(SM)=2vec(MA)=>vec(SM)=2vec(MS)+2vec(SA)`

`=>` `vec(SM)-2vec(MS)=2vec(SA)`

`=>` `vec(SM)+2vec(SM)=2vec(SA)`

`=>` `3vec(SM)=2vec(SA)`

`=>` `vec(SM)=2/3vec(SA)`

`=>` `M` nằm trên cạnh `SA` sao cho `SM=2/3SA`

Ta có: `vec(CN)+2vec(BN)=vec0=>vec(CN)+2vec(BC)+2vec(CN)=vec0`

`=>` `3vec(CN)=-2vec(BC)`

`=>` `3vec(CN)=2vec(CB)`

`=>` `vec(CN)=2/3vec(CB)`

`=>` `N` nằm trên cạnh `BC` sao cho `CN=2/3BC`

Ta có: `vec(MN)=vec(MA)+vec(AC)+vec(CN)`

`=1/2vec(SM)+vec(AC)+2/3vec(CB)`

`=1/3vec(SA)+vec(AC)+2/3vec(CB)`

`=1/3vec(SA)+vec(AB)+vec(BC)-2/3vec(BC)`

`=1/3vec(SA)+vec(AB)+1/3vec(BC)`

Ta có: `(vec(MN))^2=(1/3vec(SA)+vec(AB)+1/3vec(BC))^2`

`=1/9*(vec(SA))^2+(vec(AB))^2+1/9*(vec(BC))^2+2*1/3*vec(SA)*vec(AB)+2*1/3*vec(BC)*vec(AB)+2*1/3*vec(SA)*1/3*vec(BC)`

`=1/9SA^2+AB^2+1/9BC^2+2/3*vec(SA)*vec(AB)+2/3*vec(BC)*vec(AB)+2/9*vec(SA)*vec(BC)`

Do `SA bot BC` và `AB bot BC` nên ta có: `vec(SA)*vec(BC)=0` và `vec(AB)*vec(BC)=0`

`=>` `(vec(MN))^2=1/9SA^2+AB^2+1/9BC^2+2/3*vec(SA)*vec(AB)`

`=1/9SA^2+AB^2+1/9BC^2-2/3*vec(AS)*vec(AB)`

`=1/9SA^2+AB^2+1/9BC^2-2/3*AS*AB*cos(vec(AS),vec(AB))`

`=1/9*6^2+6^2+1/9*6^2-2/3*6*6*cos 60^o`

`=32`

`=>` `MN=|vec(MN)|=sqrt32 ~~`$\fbox{5,66}$