Ta có

`g(x) = f(x) - \frac{x^3}{3} + x^2 - x + 2`

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

$g'(x) = \frac{d}{dx} \left( f(x) - \frac{x^3}{3} + x^2 - x + 2 \right)$

$g'(x) = f'(x) - x^2 + 2x - 1$

$g'(x) = f'(x) - (x-1)^2$

$g'(x) = 0 \iff f'(x) = (x-1)^2$

 Tại $x=1$: $g'(1) = f'(1) - (1-1)^2 = 1 - 0 = 1 > 0$

 Tại $x=2$: $g'(2) = f'(2) - (2-1)^2 = 0 - 1 = -1 < 0$

Vì $g'(x)$ là hàm số liên tục, $g'(1) > 0$ và $g'(2) < 0$, nên tồn tại một số $x_0 \in (1, 2)$ sao cho $g'(x_0) = 0$

Khi $x$ đi qua $x_0$, dấu của $g'(x)$ thay đổi từ dương sang âm

`->`Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số $g(x)$ đạt cực đại tại $x_0 \in (1, 2)$.