Giải thích các bước giải:

a) $\begin{cases} 2(x+y)-3(x-y)=4 \\ x+4y=2x-y+5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x+2y-3x+3y=4 \\ x+4y-2x+y=5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -x+5y=4 \\ -x+5y=5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 4=5$ (vô lí)
Vậy hệ vô nghiệm.

b) 
$\begin{cases} 5(x+2y)-3(x-y)=99 \\ x-3y=7x-4y-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 5x+10y-3x+3y=99 \\ x-3y-7x+4y=-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x+13y=99 \\ -6x+y=-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x+13y=99 \\ y=6x-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x+13(6x-17)=99 \\ y=6x-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x+78x-221=99 \\ y=6x-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 80x=320 \\ y=6x-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=4 \\ y=6(4)-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=4 \\ y=24-17 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=4 \\ y=7 \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ pt là $(x;y)=(4;7)$.

c) $\begin{cases} \dfrac{3}{x+y} + \dfrac{10}{x-y}=1 \\ \dfrac{5}{x+y} + \dfrac{6}{x-y}=-1 \end{cases}$
Đặt $a = \dfrac{1}{x+y}$, $b = \dfrac{1}{x-y}$ ($x+y \neq 0, x-y \neq 0$)
Hệ trở thành:
$\begin{cases} 3a+10b=1 \\ 5a+6b=-1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 15a+50b=5 \\ 15a+18b=-3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (15a+50b)-(15a+18b)=5-(-3) \\ 3a+10b=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 32b=8 \\ 3a+10b=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b=\dfrac{1}{4} \\ 3a+10\left(\dfrac{1}{4}\right)=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b=\dfrac{1}{4} \\ 3a+\dfrac{5}{2}=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b=\dfrac{1}{4} \\ 3a=-\dfrac{3}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b=\dfrac{1}{4} \\ a=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$
=>
$\begin{cases} \dfrac{1}{x+y}=-\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{4} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=-2 \\ x-y=4 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (x+y)+(x-y)=-2+4 \\ x+y=-2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x=2 \\ x+y=-2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ 1+y=-2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ y=-3 \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ là $(x;y)=(1;-3)$.

d) $\begin{cases} (x+1)(y-2)=(x-3)y \\ (x-2)(y-1)=xy-5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} xy-2x+y-2=xy-3y \\ xy-x-2y+2=xy-5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -2x+y-2=-3y \\ -x-2y+2=-5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -2x+4y=2 \\ -x-2y=-7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -x+2y=1 \\ -x-2y=-7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (-x+2y)+(-x-2y)=1+(-7) \\ -x+2y=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -2x=-6 \\ -x+2y=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=3 \\ -3+2y=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=3 \\ 2y=4 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
Vậy no của hệ pt là $(x;y)=(3;2)$