Đăng nhập để hỏi chi tiết
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`a)`
`A = x / (x + 10)^2`
Điều kiện xác định: `x != -10`
Nếu `x <= 0` thì `A <= 0`.
Nếu `x > 0` thì `A > 0`.
Do đó, giá trị lớn nhất của `A` đạt được khi `x > 0`.
Khi `x > 0`, ta có:
`A = x / (x^2 + 20x + 100)`
`A = 1 / (x + 20 + 100/x)`
Để `A` đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số `x + 20 + 100/x` phải đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:
`x + 100/x = (sqrt(x))^2 - 2*sqrt(x)*(10/sqrt(x)) + (10/sqrt(x))^2 + 20`
`= (sqrt(x) - 10/sqrt(x))^2 + 20`
Vì `(sqrt(x) - 10/sqrt(x))^2 >= 0` với mọi `x > 0`.
Nên `x + 100/x >= 20`.
Dấu "=" xảy ra khi `sqrt(x) - 10/sqrt(x) = 0`
`=>` `sqrt(x) = 10/sqrt(x)`
`=>` `x = 10`
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của mẫu số là `20 + 20 = 40`
Vậy giá trị lớn nhất của `A` là `1/40` khi `x = 10`
`b)`
`B = x / (x + 100)^2`
Điều kiện xác định: `x != -100`
Nếu `x <= 0` thì `B <= 0`.
Nếu `x > 0` thì `B > 0`.
Do đó, giá trị lớn nhất của `B` đạt được khi `x > 0`
Khi `x > 0`, ta có:
`B = x / (x^2 + 200x + 10000)`
`B = 1 / (x + 200 + 10000/x)`
Để `B` đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số `x + 200 + 10000/x` phải đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:
`x + 10000/x = (sqrt(x))^2 - 2*sqrt(x)*(100/sqrt(x)) + (100/sqrt(x))^2 + 200`
`= (sqrt(x) - 100/sqrt(x))^2 + 200`
Vì `(sqrt(x) - 100/sqrt(x))^2 >= 0` với mọi `x > 0`
Nên `x + 10000/x >= 200`.
Dấu "=" xảy ra khi `sqrt(x) - 100/sqrt(x) = 0`
`=>` `sqrt(x) = 100/sqrt(x)`
`=>` `x = 100`
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của mẫu số là `200 + 200 = 400`.
Vậy giá trị lớn nhất của `B` là `1/400` khi `x = 100`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
- flagsnemesis2
Thành viên Biệt đội Hăng Hái
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\textbf{a}\bigg)$
$\begin{array}{l} \textbf{A} &= \dfrac{x}{(x + 10)^2} (x \ne -10)
\\ &= \dfrac{x}{(x + 10)^2}
\\ &= \dfrac{x + 10 - 10}{(x + 10)^2}
\\ &= \dfrac{1}{x + 10} - \dfrac{10}{(x + 10)^2}\end{array}$
Đặt $t = \dfrac{1}{x + 10}$, ta có:
$\begin{array}{l} \textbf{A} &= -10t^2 + t
\\ &= -\dfrac{1}{40}(400t^2 -40t)
\\ &= -\dfrac{1}{40}(400t^2 - 40 + 1) + \dfrac{1}{40}
\\ &= -\dfrac{1}{40}(20t - 1)^2 + \dfrac{1}{40} \le \dfrac{1}{40}\text{ với mọi }x \ne -10 \end {array}$
Dấu $=$ xảy ra khi $20t - 1 = 0$, hay $t = \dfrac{1}{20}$
Suy ra$\dfrac{1}{x + 10} = \dfrac{1}{20}$
$x = 10$
Vậy $\textbf{A}$ có giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{40}$ khi $x = 10$
$\textbf{b}\bigg)$
$\begin{array}{l} \textbf{B} &= \dfrac{x}{(x + 100)^2} (x \ne -100)
\\ &= \dfrac{x}{(x + 100)^2}
\\ &= \dfrac{x + 100 - 100}{(x + 10)^2}
\\ &= \dfrac{1}{x + 100} - \dfrac{100}{(x + 10)^2}\end{array}$
Đặt $t = \dfrac{1}{x + 100}$, ta có:
$\begin{array}{l} \textbf{B} &= -100t^2 + t
\\ &= -\dfrac{1}{400}(40000t^2 -400t)
\\ &= -\dfrac{1}{400}(40000t^2 - 400 + 1) + \dfrac{1}{400}
\\ &= -\dfrac{1}{400}(200t - 1)^2 + \dfrac{1}{400} \le \dfrac{1}{400}\text{ với mọi }x \ne -100 \end {array}$
Dấu $=$ xảy ra khi $200t - 1 = 0$, hay $t = \dfrac{1}{200}$
Suy ra$\dfrac{1}{x + 100} = \dfrac{1}{200}$
$x = 100$
Vậy $\textbf{B}$ có giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{400}$ khi $x = 100$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
53 vote
ông ơi, ô có ôn dgnl ở đâu k mà xịn thế
mua khoá 900k/tháng về ôn cho coá=))
chứ còn chủ yếu là tự ôn -.-
đỉnk zậy ủa tại liệu a lấy ở đôu zị
=))) e check mes nhen
a nhắn zl e voiii 0938191454 fb e k vô đcc🥹
oke=))
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
429(11). Tìm GTLN của
a) A =
(x +
X
10)²
X
b) B =
(x +
100)²
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.