6
$2\cos 2x + \cos x = 1$
$\Leftrightarrow 2(2\cos^2 x - 1) + \cos x = 1$
$\Leftrightarrow 4\cos^2 x - 2 + \cos x = 1$
$\Leftrightarrow 4\cos^2 x + \cos x - 3 = 0$
Đặt $t = \cos x$, với $-1 \le t \le 1$.
PT trở thành $4t^2 + t - 3 = 0$.
$\Delta = 1^2 - 4.4.(-3) = 1 + 48 = 49$.
$t_1 = \dfrac{-1 - \sqrt{49}}{2(4)} = \dfrac{-1 - 7}{8} = \dfrac{-8}{8} = -1$ (nhận)
$t_2 = \dfrac{-1 + \sqrt{49}}{2(4)} = \dfrac{-1 + 7}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ (nhận)
+
Với $t = -1$:
$\cos x = -1$
$\Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$
+
Với $t = \dfrac{3}{4}$:
$\cos x = \dfrac{3}{4}$
$\Leftrightarrow x = \pm \arccos\left(\dfrac{3}{4}\right) + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$
Vậy no của pt là $x = \pi + k2\pi$ và $x = \pm \arccos\left(\dfrac{3}{4}\right) + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$

7
$\sin^2 x - 2\cos x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow (1 - \cos^2 x) - 2\cos x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow -\cos^2 x - 2\cos x + 3 = 0$
$\Leftrightarrow \cos^2 x + 2\cos x - 3 = 0$
Đặt $t = \cos x$, với $-1 \le t \le 1$.
Pt trở thành $t^2 + 2t - 3 = 0$.
$t^2 + 2t - 3 = 0$
$(t-1)(t+3) = 0$
=> `t=1` or `t=-3`
So sánh với đk $-1 \le t \le 1$, ta nhận $t=1$ và loại $t=-3$.
-> Với $t = 1$:
$\cos x = 1$
$\Leftrightarrow x = k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$
Vậy nghiệm của pt là $x = k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$