4
a
$(3\tan x + \sqrt{3})(2\sin x - 1) = 0$
Điều kiện xác định: $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$.
Pt tương đương với:
$\left[ \begin{array}{l} 3\tan x + \sqrt{3} = 0 \\ 2\sin x - 1 = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3\tan x = -\sqrt{3} \\ 2\sin x = 1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x = -\dfrac{\sqrt{3}}{3} \\ \sin x = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{6} + m\pi (m \in \mathbb{Z}) \\ x = \dfrac{\pi}{6} + n2\pi (n \in \mathbb{Z}) \\ x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + n2\pi (n \in \mathbb{Z}) \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{6} + m\pi \\ x = \dfrac{\pi}{6} + n2\pi \\ x = \dfrac{5\pi}{6} + n2\pi \end{array} \right. (m, n \in \mathbb{Z})$
Tất cả các no đều thỏa mãn điều kiện $\cos x \ne 0$.

b)
$\cos 2x \cdot \tan \left( 2x + \dfrac{\pi}{4} \right) = 0$
Điều kiện xác định: $\cos \left( 2x + \dfrac{\pi}{4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi}{4} \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow 2x \ne \dfrac{\pi}{4} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})$.
Pt tương đương với:
$\left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 0 \\ \tan \left( 2x + \dfrac{\pi}{4} \right) = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = \dfrac{\pi}{2} + m\pi \\ 2x + \dfrac{\pi}{4} = n\pi \end{array} \right. (m, n \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{m\pi}{2} \\ 2x = -\dfrac{\pi}{4} + n\pi \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{m\pi}{2} \\ x = -\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{n\pi}{2} \end{array} \right. (m, n \in \mathbb{Z})$
Kiểm tra đ/kiện: $x \ne \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{2}$.
+Đối với nghiệm $x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{m\pi}{2} = \dfrac{2\pi}{8} + \dfrac{4m\pi}{8} = \dfrac{(2+4m)\pi}{8}$.
=>không trùng với $\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{2} = \dfrac{(1+4k)\pi}{8}$.
+Đối với nghiệm $x = -\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{n\pi}{2} = \dfrac{-\pi + 4n\pi}{8} = \dfrac{(-1+4n)\pi}{8}$.
=>không trùng với $\dfrac{\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{2} = \dfrac{(1+4k)\pi}{8}$.
Vậy cả hai họ nghiệm đều tmđk