Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình để đầy bể.\\
Điều kiện: $x > 0$, $y > 0$\\

Trong 1 giờ, vòi I chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)\\
Trong 1 giờ, vòi II chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)\\

Đổi: \\
45 phút = $\dfrac{3}{4}$ giờ\\
30 phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ\\

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases} 
2\left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1 \\
\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1):
\[
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2} \quad \text{(a)}
\]

Thế $\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{y}$ vào phương trình (2):

\[
\dfrac{3}{4} \cdot \left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{y} \right) + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}
\]

\[
\dfrac{3}{8} - \dfrac{3}{4y} + \dfrac{1}{2y} = \dfrac{1}{3}
\]

\[
\dfrac{3}{8} - \dfrac{3}{4y} + \dfrac{2}{4y} = \dfrac{1}{3}
\]

\[
\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{4y} = \dfrac{1}{3}
\]

\[
\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4y} 
\Rightarrow \dfrac{1}{24} = \dfrac{1}{4y} 
\Rightarrow 4y = 24 \Rightarrow y = 6
\]

Thay $y = 6$ vào phương trình (a):

\[
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}
\Rightarrow x = 3
\]

Vậy nếu chảy một mình thì:\\
- Vòi I đầy bể sau 3 giờ\\
- Vòi II đầy bể sau 6 giờ


#Tuikotenll