Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)\frac{x}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{3x+1}{x^{2}-1}`

`(đk:x\ne\pm1)`

`\frac{x.(x-1)}{(x-1).(x+1)}+\frac{2.(x+1)}{(x-1).(x+1)}=\frac{3x+1}{(x-1).(x+1)}`

`=>x^{2}-x+2x+2=3x+1`

`x^{2}+x+2-3x-1=0`

`x^{2}-2x+1=0`

`x^{2}-2.x.1+1^{2}=0`

`(x-1)^{2}=0`

`x-1=0`

`x=1(ktmđk)`

Vậy không có giá trị `x` thoả mãn.

`b)\frac{(x+1)^{2}}{x-2}=\frac{x^{2}-1}{x-2}`

`(đk:x\ne2)`

`=>(x+1)^{2}=x^{2}-1^{2}`

`(x+1)^{2}-(x^{2}-1^{2})=0`

`(x+1)^{2}-(x-1).(x+1)=0`

`(x+1).[(x+1)-(x-1)]=0`

`(x+1).(x+1-x+1)=0`

`(x+1).2=0`

`x+1=0`

`x=-1(tmđk)`

Vậy `x=-1`

`c)\frac{x^{2}-25}{x-5}=x+5`

`(đk:x\ne5)`

`\frac{x^{2}-5^{2}}{x-5}=\frac{(x+5).(x-5)}{x-5}`

`=>(x-5).(x+5)=(x+5).(x-5)`

`(x-5).(x+5)-(x+5).(x-5)=0`

`0=0` (Luôn đúng)

Vậy có vô số giá trị của `x` thoả mãn

Hay `x\inRR`

Vậy `x\inRR`