Ta có : `y(\sin x + \cos x - 2) = 2 + \cos x`

`-> y\sin x + y\cos x - 2y = 2 + \cos x`

`->y\sin x + (y - 1)\cos x = 2 + 2y` `(**)`

Phương trình `(**)` có nghiệm khi :

`y^2 + (y - 1)^2 \ge (2 + 2y)^2`

`<=>y^2 + y^2 - 2y + 1 \ge 4 + 8y + 4y^2`

`<=>2y^2 - 2y + 1 \ge 4y^2 + 8y + 4`

`<=>2y^2 + 10y + 3 \le 0`

`->y_1 = \frac{-10 - \sqrt{76}}{4} = \frac{-5 - \sqrt{19}}{2}`

`->y_2 = \frac{-10 + \sqrt{76}}{4} = \frac{-5 + \sqrt{19}}{2}`

GTNN của hàm số là: `\frac{-5 - \sqrt{19}}{2}`

GTLN của hàm số là: `\frac{-5 + \sqrt{19}}{2}`