Ta có `y(sin x + cos x + 2) = sin x + 2cos x + 1`

hay `(y - 1) . sin x + (y - 2) . cos x = 1 - 2y`

Phương trình `(y - 1) . sin x + (y - 2). cos x = 1 - 2y `có nghiệm khi

`(y - 1) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 >= (1 - 2y) ^ 2`
`<=>y ^ 2 - 2y + 1 + y ^ 2 - 4y + 4 >= 1 - 4y + 4y ^ 2`

`<=>2y ^ 2 - 6y + 5 >= 1 - 4y + 4y ^ 2`

`<=>2y ^ 2 + 2y - 4 <= 0`

`<=> y ^ 2 + y - 2 <= 0`

`<=> (y + 2)(y - 1) <= 0`

`<=>- 2 <= y <= 1`

Tập giá trị của hàm số là `[-2;1]`