Bài `3`

`C(x)=3x^2+x-1`

`C(x)=3(x^2+1/3x-1/3)`

`C(x)=3(x^2+1/3x+1/36-13/36)`

`C(x)=3[(x+1/6)^2-13/36]`

`C(x)=3(x+1/6)^2-13/12`

Ta có: `3(x+1/6)^2≥0 AA x`

`=>3(x+1/6)^2-13/12≥-13/12 AA x`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

`3(x+1/6)^2=0`

`(x+1/6)^2=0`

`x+1/6=0`

`x=-1/6`

Vậy `x=-1/6` thì `C` đạt GTLN là `-13/12`

Bài `4`

`A(x)=-5x^2-4x+1`

`A(x)=-5(x^2+4/5x-1/5)`

`A(x)=-5(x^2+4/5x+4/25-9/25)`

`A(x)=-5[(x-2/5)^2-9/25]`

`A(x)=-5(x-2/5)^2+9/5`

Ta có: `-5(x-2/5)^2≤0 AA x`

`=>-5(x-2/5)^2+9/5≤9/5 AA x`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

`-5(x-2/5)^2=0`

`(x-2/5)^2=0`

`x-2/5=0`

`x=2/5`

Vậy `x=2/5` thì `A` đạt GTLN là `9/5`

Bài `5`

`B(x)=-3x^2+x+1`

`B(x)=-3(x^2-1/3x-1/3)`

`B(x)=-3(x^2-1/3x+1/36-13/36)`

`B(x)=-3[(x-1/6)^2-13/36]`

`B(x)=-3(x-1/6)^2+13/12`

Ta có: `-3(x-1/6)^2≤0 AA x`

`=>-3(x-1/6)^2+13/12≤13/12 AA x`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

`-3(x-1/6)^2=0`

`(x-1/6)^2=0`

`x-1/6=0`

`x=1/6`

Vậy `x=1/6` thì `B` đạt GTLN là `13/12`

Bài `6`

`A=9x^2-6x-4|3x-1|+6`

`A=(9x^2-6x+1)-4|3x-1|+5`

`A=(3x-1)^2-4|3x-1|+5`

Đặt `|3x-1|=t`, ta có:

`A=t^2-4t+5`

`A=t^2-4t+4+1`

`A=(t-2)^2+1`

Ta có: `(t-2)^2≥0 AA t`

`=>(t-2)^2+1≥1 AA t`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

`(t-2)^2=0`

`t-2=0`

`t=2`

Thay `t=|3x-1|`, ta có:

`|3x-1|=2`

`3x-1=2` hoặc `3x-1=-2`

`3x=3` hoặc `3x=-1`

`x=1` hoặc `x=-1/3`

Vậy `x in {1;-1/3}` thì `A` đạt GTNN là `1`

Bài `7`

`A=(2x+1)^2-(3x-2)^2+x-11`

`A=(2x+1-3x+2)(2x+1+3x-2)+x-11`

`A=(-x+3)(5x-1)+x-11`

`A=-5x^2+x+15x-3+x-11`

`A=-5x^2+17x-14`

`A=-5(x^2-17/5x+14/5)`

`A=-5(x^2-17/5x+289/100-9/100)`

`A=-5[(x-17/10)^2-9/100]`

`A=-5(x-17/10)^2+9/20`

Ta có: `-5(x-17/10)^2≤0 AA x`

`=>-5(x-17/10)^2+9/2o≤9/20 AA x`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

`-5(x-17/10)^2=0`

`(x-17/10)^2=0`

`x-17/10=0`

`x=17/10`

Vậy `x=17/10` thì `A` đạt GTNN là `9/20`