`a)` Xét `Δ ANB` và `Δ AMC` có:

`AB =AC (Δ ABC` cân tại `A)`

`\hat A` chung

`AM = AN` (gt)

Vậy `Δ ANB = Δ AMC (c.g.c)`

`b)` Vì `Δ ANB = Δ AMC (cm` ở câu `a)`

`=> BN = CM` (`2` cạnh tương ứng)

`c)` Vì `AM = AN` (gt)

`=> Δ AMN` cân tại `A`

`=> \hat (AMN) = \hat (ANM)`

Trong `Δ AMN` có:

`\hat A + \hat (AMN) + \hat (ANM) = 180^@` (định lí)

`\hat (AMN) + \hat (AMN) = 180^@ - \hat A`

`2 \hat (AMN) = 180^@ - \hat A`

`\hat (AMN) = (180^@ - \hat A)/2 (1)`

Vì `Δ ABC` cân tại `A`

`=> \hat B = \hat C `

Trong `Δ ABC` có:

`\hat A + \hat B + \hat C = 180^@`

`\hat B + \hat B = 180^@ - \hat A`

`2 \hat B = 180^@ - \hat A`

`\hat B = (180^@ - \hat A)/2 (2)`

Từ `(1),(2)` suy ra:

`\hat (AMN) = \hat B (= (180^@ - \hat A)/2)`

Mà `\hat (AMN)` và `\hat B` ở vị trí đồng vị

`=> MN //// BC`